Luku 4

Tietokoneen laskentakyvyn rajat

Tässä viimeisessä osioissa koostamme yhteen aikaisemmin oppimaamme ja näytämme, kuinka kokonaislukulaskentaa voidaan käyttää pohjana tietokoneella ratkaistavissa olevien ohjelmien määrittämiseen.

Laskennan rajat

Tietokonejärjestelmämme perusmuodossaan on hyvin yksinkertainen. Siellä on suoritin, joka suorittaa muistissa olevan ohjelman P konekäskyjä yksi kerrallaan. Muistissa on suoritettavien käskyjen lisäksi myös ohjelman käyttämä data. Muistin koko voisi olla vaikkapa 200 MB tai 2 GB, jolloin siinä voi olla esimerkiksi 50 miljoonaa tai 500 miljoonaa 32-bittistä kokonaislukua. Muisti ja suoritin on liitetty toisiinsa väylällä, vaikka silläkään yksityiskohdalla ei tässä yhteydessä olekaan merkitystä.

Kaksi peruskuvaa järjestelmästä, jossa on suoritin, muisti ja väylä. Suorittimella on näkyvillä käskyjen nouto- ja suoritussykli, jossa koko ajan haetaan ja suooritetaan käskyjä. Ylemmässä kuvassa muistissa on 500 miljoonaa 10-numeroista lukua, jotka alemman kuvaan mukaan sisältävät ohjelman P ja sen tarvitseman datan.

Tarkastelkaamme nyt tuota muistin sisältöä hieman tarkemmin. Esimerkiksi 500 miljoonan kokonaisluvun kirjoittaminen ei ole kovinkaan käytännöllistä, joten käytämme matematiikasta tuttuja merkintöjä. Merkitään muistin sisältöä ennen ohjelman P suoritusta luvulla X. Luku X on hyvin suuri luku, jossa voisi olla miljardeja numeroita. Sillä ei kuitenkaan ole mitään väliä, koska symbolin 'X' kirjoittaminen on helppoa.

Oletetaan nyt, että ohjelma P suoritetaan ja suoritus päättyy normaalisti. Ohjelmakoodi muistissa on edelleen sama, mutta toivottavasti ohjelma P on tehnyt jotain ja muuttanut jotain dataa. Koko muistin sisältöä merkitään nyt Y:llä. Myös Y:ssä voi olla miljardeja numeroita, mutta ei se mitään. Sillä, että P saattaisi tulostaa jotain tulostimella tai kirjoittaa jotain kovalevylle, ei tässä yhteydessä ole mitään merkitystä. Jos halutaan, niin voimme ottaa Y:n mukaan kaikki tulostimen kirjoittamat merkit ja kaikki kovalevyllä oleva tieto. Se ei tässä yhteydessä vaikuta mihinkään.

Sekä X että Y on muodostettu siis laittamalla kaikki keskusmuistin tavut peräkkäin ja muodostamalla näin hyvin suuria kokonaislukuja. Ainoana erona X:llä ja Y:llä on, että niiden välissä on suoritettu ohjelma P. Voimme ajatella, että P on funktio, joka on kuvannut kokonaisluvun X kokonaisluvuksi Y. Toisin sanoen, mielivaltaisesti valittu ohjelma P on itse asiassa kokonaislukujen välinen funktio. Tarkemmin ajatellen myös P on itse kokonaisluku. P:n arvo saadaan, kun otamme muistista P:n ohjelmakoodin (tai latausmoduulin?) kaikki tavut ja laitamme ne peräkkäin suureksi kokonaisluvuksi.

Kuvassa ylhäällä on peruskuva järjestelmästä, jossa on suoritin, muisti ja väylä. Suoritin suorittaa käskyjen nouto- ja suoritussykliä. Muistissa on ohjelma P ja sen tarvisema data. Muistin sisältö ennen P suoritusta on X, mikä on hyvin suuri kokonaisluku, esimerkiksi 500 miljoonaa numeroa. Muistin sisältö P:n suorituksen jälkeen on Y, joka on myös hyvin suuri luku. P on siis kokonaislukuarvoinen funktio, eli matemaattisesti P on kuvaus kokonaislukujen joukosta N:stä N:ään. P:n esitysmuoto muistissa on iso kokonaisluku, eli matemaattisesti P kuuluu N:ään.

Laskettavuusteoria perustuu oivallukseen, että mielivaltaisten ohjelmien ominaisuuksia voidaan päätellä kokonaislukujen ja niiden välisten funktioiden ominaisuuksista. Tämä ei kuulosta mitenkään kovin mullistavalta, mutta sen avulla on pystytty todistamaan merkittäviä ohjelmien ominaisuuksia, jotka pätevät kaikille tietokoneille nyt ja tulevaisuudessa. Se on paljon sanottu!

Voidaan esimerkiksi todistaa, että olipa meillä mikä tahansa tietokoneen muistin koko tai mikä tahansa aikaraja, niin aina on olemassa jokin ratkaistavissa oleva ongelma, jonka ratkaisu vie joko liikaa aikaa tai vaatii liikaa muistitilaa. Emme siis koskaan tule keksimään tietokonetta, joka olisi riittävän nopea ja suuri kaikki ratkaistavissa oleviin ongelmiin.

Voimme myös todistaa, että on olemassa ongelmia, joita ei voi ratkaista millään tietokoneella. On tavallaan lohdullista tietää, aina löytyy ongelmia, joita kone ei osaa ratkaista.

Ongelmia voidaan myös luokitella. Suuri joukko tunnettuja optimointiongelmia ovat sellaisia, että emme oikeastaan vielä tiedä kuinka vaikeita ne ovat. Jos johonkin niistä löytyy joskus hyvä ratkaisu, niin sitten löytyy niihin muihinkin. Mutta toistaiseksi ratkaisua ei ole löytynyt. Mutta toisaalta ei ole löytynyt todistustakaan siitä, että tuollaista hyvää ratkaisua ei voisi löytää. Jos työantajasi pyytää sinulta ratkaisua vähän vaikeampaan ongelmaan, voi olla noloa sanoa kahden viikon työrupeaman jälkeen, että "en minä osaa". Jos kyseessä on joku variantti noista tunnetuista optimointiongelmista, on paljon mukavampi pystyä sanomaan, että "en minä osaa, mutta ei osaa kukaan muukaan koko maailmassa!".

Yhteenveto

Neljäs luku esitteli käyttöjärjestelmien perusasiat. Esittelimme ensin käyttöjärjestelmän tehtäväalueet. Seuraavaksi tutustuimme prosessin käsitteeseen. Prosessi ovat suoritettavien ohjelmien esitysmuotoja järjestelmässä ja kaikki laskenta järjestelmässä tapahtuu prosessien kautta. Näytimme myös, kuinka käyttöjärjestelmä voidaan toteuttaa eri tavoin kutsuttavien aliohjelmien ja prosessien avulla. Lopuksi esittelimme pintapuolisesti, kuinka tietokonejärjestelmien laskentakyvyn rajoja voidaan päätellä tutkimalla kokonaislukuarvoisia funktioita ja niiden ominaisuuksia.

Vastaa alla olevaan kyselyyn, kun olet valmis tämän luvun tehtävien kanssa.

:
Loading interface...
:
Loading interface...

Kirjaudu sisään nähdäksesi tehtävän.

Tämä kurssi on tehty, mitä seuraavaksi?

Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen osasto tarjoaa paljon laadukkaita ja ilmaisia verkkokurseja. Ne löytyvät portaalista mooc.fi. Esimerkiksi kaikki ensimmäisen vuoden tietojenkäsittelytieteen kurssit löytyvät tuolta, osana usean yliopiston yhteistä DEFA-hanketta (Digital Education For All).

Tietokoneen toiminnan jatkokurssi on suoraa jatkoa tälle (Tietokoneen toiminnan perusteet) kurssille. Siinä mm. perehdytään konekieliseen ohjelmoinnin perusteisiin ja I/O:n erilaisiin toteutustapoihin. Siinä myös tutustutaan eri tapoihin, joilla korkean tason kielillä kirjoitettuja ohjelmia voidaan suorittaa vain konekieltä ymmärtävissä laitteistoissa.

Ohjelmoinnin aloittamiseen on Java-ohjelmoinnin kurssi. Syvällisempään ohjelmointiin on kursseja verkkosovellusten kehitykseen. Muita mielenkiintoisia kursseja on esimerkiksi tietokannoista, tietoliikenteestä, tietoturvasta ja tekoälystä.

Helsingin yliopiston avoimella yliopistolla on myös paljon muita kursseja niin tietojenkäsittelytieteen kuin muiltakin aloilta.

Jos tietojenkäsittelytieteen perusasioiden lisäksi haluat oppia syvällisemmin aihepiiristä, hae opiskelemaan Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen osastolle sen kandidaatti- tai maisteriohjelmiin.

Pääsit aliluvun loppuun!

Muistathan tarkistaa pistetilanteesi materiaalin oikeassa alareunassa olevasta pallosta!